Base de données des expériences

Angle de réflexion

Mit zwei Spiegeln, die sich um eine Achse in verschiedene Winkel zueinander bringen lassen, können auf einfache Weise Vielecke (sogenannte Polygone) hergestellt werden. Unter ganz bestimmten Winkeln entstehen besonders schöne Muster, regelmässige Polygone, immer dann wenn die Spiegelbilder vollständig zu sehen sind. Bei 60° z.B. ist ein Objekt sechsmal zu sehen. Bei welchem Winkel sind es 8? Oder 10? Wieoft kann man das Objekt maximal sehen?

Arc surbaissé et système de contreboutement

Dieses Bauwerk besteht aus einem hohen Spitzbogen und dem Strebewerk mit Strebepfeiler und -bogen. Finden Sie heraus, welche bedeutende Rolle das Strebewerk zur Stabilität des Baus hat.

Caprices du temps

Comment calculer la moyenne de beaucoup de mesure individuelle? Ici vous pouvez calculer la moyenne des précipitation mensuel en expérimentant

Casse-tête de carrés et Transformation carrés-triangles

Neun ganz unterschiedlich grosse Quadratfliesen sollen zu einem fast quadratischen Rechteck angeordnet werden.

Casse-tête pour personnes perspicaces et patientes

Knobeleien für Scharfsinnige und Geduldige. Von den elf Knobelrätseln mit Schnüren, Brettchen und Ringen ist allerdings eines nicht lösbar. Aber welches?

Chaine de dés

Au débuts d'une queue de dés on bouge d'une a l'autre autant de fois que le numéro que nous l'avons lancer au débuts ensuite nous continuons avec le numéro afficher sur le dés sur lequel on est tomber. En refaisant l'expérience la chance de retomber sur un des dés sur lequel on est déjà tomber au début est très grande.

Chaînette

Obwohl schon länger bekannt, waren es wohl die Römer, die den Gebrauch von Torbögen zur Erschaffung filigraner Bauwerke perfektionierten. Der Bogen besitzt besondere statische Eigenschaften, weil er alle Kräfte verzugsfrei auf das Fundament ableitet. Davon kann man sich beim Bau eines Torbogens mit roten Gummiklötzen überzeugen, welche flach auf dem Boden zusammengefügt und dann aufgerichtet werden. Voilà, da steht er stabil ohne Mörtel! Übrigens: Genau dieselbe Linie beschreibt eine durchängende Kette.

Circuit des villes suisses

Keine reine Spielerei, sondern Spielerei mit hoher wirtschaftlichen Bedeutung für verschiedenste Fuhruternehmen: Die vorgegebenen Städte sollen zu der kürzest möglichen Tour verbunden werden, wobei jede Stadt nur einmal besucht werden darf. Eine gute Lösung durch einfaches Ausprobieren zu erhalten ist nicht all zu schwierig , aber die beste Lösung mathematisch zu berechnen ist fast unmöglich. So genannte Algorithmen helfen bei der Berechnung, erfordern aber hohe Computer-Rechenleistungen.

Combien est un million?

Si vous avec des difficulté a vous imaginer un millions, aller essayer de trouvez une petite bille noir dans un cylindre rempli de 99'999 petite bille jaune.

Courbes de largeur constante

Scheibenförmige Körper, die an allen Stellen den gleichen Durchmesser haben, nennt man "Gleichdicks". Legt man auf die unrunden Räderpaare eine Platte und fährt damit, ist nichts von "unrund" zu spüren. Seltsam ist auch, dass die Platte immer auf der gleichen Höhe bleibt, obgleich sich die doch unrunden Räder drehen.

Croissance de la population

Auf einer Weltkarte werden die aktuellen Bevölkerungszahlen in den einzelnen Erdteilen und gesamthaft dargestellt. Die sich ständig bewegenden Zähler zeigen immer die absolute Bevölkerungszahl an, also die Anzahl der Menschen, die in diesem Moment auf dem entsprechenden Kontinent leben. Ausserdem ist jeweils der Wert für das relative, prozentuale Wachs tum der Bevölkerung angegeben. Dieser zeigt, um wie viel Prozent die Bevölkerung durchschnittlich pro Jahr zu- oder abnimmt.

Crypto-pochoir

Ein Buchstabensalat lässt sich nur mittels der passenden Schablone entwirren. Umgekehrt ist es ein Leichtes damit eine Mitteilung aus 36 Buchstaben für andere praktisch unlösbar zu verschlüsseln.

Cube de Conway

Hier ist Ihr räumliches Vorstellungsvermögen gefordert. Aus neun Teilen soll ein Würfel zusammengesetzt werden - es sind drei 1x1x1-Würfel und sechs 2x2x1-Quader.

Cube Soma

Die 7 klassischen Bauteile des Somawürfels können auf 240 verschiedene Arten zum Würfel zusammengefügt werden.

Décoration du sapin de Noël

Eine Packung Christbaumkugeln – na und? Solche Kugelspiegel spiegeln den Beobachter derart, dass er oder sie überall im Mittelpunkt steht – endlich mal! Wenn man eine Kugel herausnimmt, sieht man den schwarzen Boden als krummseitiges Sechseck, doch zwischen den übrigen Kugeln als geradseitiges Dreieck. Wie das? Offenbar spiegeln einander berührende Kugeln den schwarzen Boden bis an eine scheinbar geradlinige Grenze, das Bild des Horizonts.

Dés d’Efron

Vorhanden sind 4 Würfel mit gezinkten Augenzahlen. Wenn man den ersten Spieler einen Würfel auswählen lässt, kann man sich unter den verbleibenden drei Würfeln immer einen wählen, mit dem man statistisch gesehen gewinnt - Zauberei?

Dés musicaux

Mozarts Idee war es, aus 176 Takten, die in zwei Tabellen angeordnet sind, durch 16-maliges Würfeln 16 Takte auszuwählen. So entsteht mit höchster Wahrscheinlichkeit ein noch nie gehörtes Musikstück.

Désintégration des dés

Rien qu'une question d'hasard! Ces dés on une croix rouge sur deux coté et les quatre autre sont blanc. Après chaque lancer les dés qui montre une croix rouge sont mis appart dans un compartiment. A la fin o peut observe une courbe plus ou moins claire comme celle qu'on connaît de la désintégration radioactive.

Dessiner avec une combinaison de mouvements

Sur un disque à vitesse variable est posé une règle. Les dessin créé si un crayons est posé calmement ou bougé en mouvement continue au dessue de la règle sont toujours très diffèrent des un des d'autres.

Ellipse symétrique

Obwohl élleipsis auf griechisch "Mangel" bedeutet (mangelnde Kreisform), mangelt es der Ellipse in keinster Weise an interessanten Eigenschaften. So besitzt sie zwei Brennpunkte, im einen steht ein drehbares Periskop, im anderen ein farbiger Zapfen. Egal in welche Richtung man an den verspiegelten Ellipsenrand blickt, der Sehstrahl endet immer im zweiten Brennpunkt - dem farbigen Zapfen!

Encoder un texte - la roue de César

Mittels zweier zu einander verschiebbarer Buchstabenscheiben lassen sich Texte codieren und entcodieren. Mit solchen Methoden wurden schon zu Caesars Zeiten Inforrmationen geschützt - allerdings oft auch zu schnell wieder entschlüsselt.

Fente hyperbolique

Beim Anblick des geraden Stabs und dem ausgesägten Schlitz im roten Plexiglas denkt man, dass der Stab unverbogen nie und nimmer da durchgeht. Er ist aber in der Mitte drehbar gelagert, und beim Drehen durchquert der Stab ganz zwanglos das Plexiglas. Die Plexiglasebene bedeutet einen Schnitt (wie Geometer sagen) durch die räumliche Bewegung, und das lässt erahnen, warum dieser ausgesägte Schlitz eine Hyperbel darstellt, die zu den «Kegelschnitten» gezählt wird. Aber Achtung: der Stab wiederum beschreibt ein räumliches Hyperboloid.

Fractales d’encre

Tinten-Kleckse lassen sich nicht nur tiefenpsychologisch analysieren, sondern auch mathematisch. Durch Zusammenpressen zweier Acrylplatten verteilt sich die Tinte regelmässig dazwischen. Beim Auseinderziehen entstehen fraktale Muster!

Ich bin eine Funktion

Hier können Sie zum Spielball einer Funktion werden und dabei den Verlauf einer Funktion aktiv nachempfinden. Ihre Aufgabe: Eine vorgegebene Funktions-Kurve soll durch Verändern von Position/Distanz und Geschwindigkeit nachvollzogen werden.

Knack den Code

Auf dem Monitor erscheint ein verschlüsselter Text, welchen es mit möglichst wenigen Fehlversuchen zu entschlüsseln gilt. Über 400 Quadrillionen Möglichkeiten scheinen das ganze unlösbar zu machen, doch der Mesch hat einen grossen Vorteil: Er kann Raten. Versuchen Sie es!

Le chemin le plus court n’est pas toujours le plus rapide

Wettlauf der Kügelibahnen: Drei Bahnen haben vom Start zum Ziel alle den gleichen Höhenunterschied und auch die gleiche Horizontaldistanz, aber unterschiedliche Bahnkurven. Natürlich ist die gerade Verbindung der kürzeste Weg, ist sie aber auch die schnellste, wenn man auf allen drei Bahnen gleichzeitig eine Kugel rollen lässt?

Le même temps de parcours

Normal hängt die Zeit, die eine Kugel benötigt um eine Ebene hinunterzurollen, von deren Position auf der Ebene ab. Hier aber nicht so: Lässt man die beiden Kugeln in der Schiene gleichzeitig an beliebigen Punkten los, treffen sie immer am tiefsten Punkt aufeinander. Das Geheimnis liegt in der Form der Schiene: man nennt sie auch "Tautochrome".

Le Moiré – si simple et si déconcertant

Zwei identische, in einem Abstand von ca. 10cm hintereinander montierte Lochbleche, erzeugen den Eindruck von schwarzen Punktwolken. Mit zunehmendem Betrachtungsabstand werden diese Punktwolken zwar weniger, jedoch bleibt ihr relative Grösse gleich.

Le nouveau monde de l'architecture dépliable

Diese ausfaltbare Kugel aus 480 Aluhebeln "explodiert" um das beinahe 60fache ihres Rauminhaltes (von ca. 70 cm auf über 2.80 m), im Rauminhalt um nahezu das 70fache. Die Kugel bleibt Kugel während dem ganzen Ausdehnungsvorgang.

Le pavage de Penrose

Mit nur zwei verschiedenen Figuren (Pfeil und Drachen) lässt sich der Ausschnitt eines unendlichen aperiodischen Parkettes legen.

Le pont de Léonardo

Eine beeindruckend einfache Weise mit nur wenigen Brettern eine freistehende Brücke zu bauen, die sich Leonardo da Vinci im 15. Jahrhundert ausgedacht hat. Mit den zur Verfügung stehenden Holzlatten ist es möglich, eine Brücke ohne Leim, Nägel, Schrauben oder Schnur über einen Abgrund zu bauen.

Le Théorème de Pythagore - tout fluide

Der Satz des Pythagoras beschreibt eine Flächenverwandlung. Im rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Quadrate über den beiden kleineren Seiten gleich dem Quadrat über der grössten. Wasser ist das ideale Mittel, um Inhalte von Flächen ineinanderfliessen zu lassen. Also liegen hier rund um das schwarze Dreieck drei miteinander verbundene quadratische Aquarien drehbar angeordnet. Soeben liegen die kleineren oben, und ihr blaues Wasser wird das grössere darunter randvoll füllen.

Les escaliers infinis d'Escher

Wenn die oberste Stufe zur untersten wird und umgekehrt. Seien Sie froh, dass Sie diese unendliche Treppe niemals werden laufen müssen. Aber dennoch liegt das Model dreidimensional vor Ihnen. Wo ist der Haken? Mit einem Blick durch das Seitenfenster können Sie diese optische Illusion auflösen.

Lights ON

Sieben Lämpchen im Kreis angeordnet, welche mittels Tasten immer im Dreierpaket ein-/ausgeschaltet werden, sollen alle zum Leuchten/Nichtleuchten gebracht werden.

Limites de Polygon

Die Quadratur des Kreise oder: Wer nicht glauben will, dass der Kreis der Grenzfall von Vielecken mit immer mehr Ecken ist, kann hier grünes Laserlicht im Innern einer Plexiglasscheibe spiegeln lassen, wobei die Lichtbündel je nachdem ein sichtbares Dreieck, Viereck, Fünfeck und so fort bilden, bis schliesslich ein Kreis entsteht. Lichtstreuung macht den Laserstrahl erkennbar.

Loup, chèvre et chou

Eine vertrixte Aufgabe: Die drei Objekte sollen vom Fährmann über den Fluss gebracht werden, wobei jeweils nur eines auf der Fähre Platz findet. Weder Kohl noch Ziege sollen gefressen werden können. Wie müssen Sie als Fährmann vorgehen, um alle drei Objekte wohlbehalten auf die andere Seite zu bringen?

Maschine avec granite

Für die Ewigkeit genügen zwölf Schneckenradgetriebe 50:1 hintereinander! Denn in fünfzig Betriebsjahren verschiebt sich das letzte Zahnrad um einen tausendstel Atomabstand. Oder anders ausgedrückt: Bis sich das letzte Zahnrad 1x gedreht hätte, vergingen 2.3 Billionen Jahre - also konnte man es am Granit fest anschrauben!

Möbius avec une boucle en dés

Ein "unendliches" Puzzle der besonderen Art! Aus den drei Arten von “Bausteinen” (Würfel, die an gegenüberliegenden Flächen bemalt sind / Eckstücke, die innen und aussen bemalt sind / Eckstücke, die nur an den Aussenflächen bemalt sind) lässt sich eine in sich geschlossene Schlinge zusammenstecken, bei der sich gegenüberliegende Seiten dennoch zur gleichen Fläche gehören.

Modèles de ficelles

Hier entstehen aus gereaden "Fäden" gekrümmte Flächen. Bei dem verdrehbaren Zylindermodell können Sie aus einem Zylinder einen Hyperboloid entstehen lassen. Erstaunlich ist auch das bewegliche Flächenmodell: Hier können Sie aus einer ebenen Fläche eine Sattelfläche, ein sogenanntes hyperbolisches Paraboloid, erzeugen.

Parabole d’eau

Parabeln sind das visualisierte Ergebnis von mathematischen Funktionen. Nicht nur! Man findet Parabeln in vielen natürlichen Phänomenen. So krümmt sich die Wasseroberfläche in diesem rotierendem Gefäss umso stärker, je höher die Rotation ist. Jede Form der Wasseroberfläche - bis auf die Ruhelage - stellt dabei eine Parabel dar. Grund dafür liegt in der Trägheit des Wassers, in diesem Fall besser bekannt als die Fliehkraft, die das Wasser nach aussen treibt. Je nach Umdrehungsgeschwindigkeit stellt sich früher oder später eine Gleichgewichtslage zwischen Fliehkraft und Wasserdruck ein. Darin liegt auch die Ursache für die Parabelform der Wasseroberfläche: Der Druck steigt quadratisch mit dem Abstand zur Drehachse.

Parties saillantes

Brücken bauen ist gar nicht so einfach - vor allem, wenn man keine Nägel, Schrauben oder Kleber verwenden darf! Hier haben Sie lediglich neun identische Holzklötze zur Verfügung. Und schon beginnt der Wettbewerb: Wer kommt am weitesten über den Abgrund hinaus? Kann man am Ende sogar eine Brücke bauen, die belastbar ist?

Pi

Die geheimnisvolle Zahl Pi - auf 20'000 Stellen nach dem Komma in Form einer Ziffernspirale auf einem Poster.

Pont en équilibre I Pont à arche / Pont en équilibre II Pont suspendu

Eine aus Holzbausteinen bestehende Bogenbrücke kann mit einem Gewichtsstein an verschiedenen Stellen belastet werden. Da die Steine mit Gummiband zusammengehalten werden, kann die dabei entstehende Verformung und die Verschiebung der Berührungsflächen beobachtet werden.

Pont en pierres mobiles

Aus einigen losen Steinen eine tragfähige Brücke bauen? Über einer Schablone lassen sich die Steine in der richtigen Reihenfolge zu einer Bogenbrücke zusammenfügen; diese trägt bei aufgelegter "Fahrbahn" sogar einen erwachsenen Menschen. Der Vorteil dieser Bogenbrücken liegt darin, dass - bei idealer Bauart - keine Zugkräfte, sondern ledigleich Druckkräfte auftreten, die auf den Untergrund weitergeleitet werden. Dadurch erhält die Brücke eine enorme Stabilität - ganz ohne Leim und Mörtel.

Pont en poutres

Diese Brücke veranschaulicht, welche Kräfte bei Belastung auf einen geraden Balken wirken, wenn er lediglich an den beiden gegenüberliegenden Enden aufliegt. Da dieser Balken aus vielen kleinen Elementen besteht, kann man sein Verbiegen gut beobachten und sehen, wo Zug- und Druckkräfte wirken. Verleihen Sie dem Balken mehr Stabilität, in dem Sie ihn mit zusätzlichem Druck von der Seite zur Hand gehen.

Puzzle “Rhombo” d’après Gübeli

Aus 12 Bausteinen (je 2 verbundene "Parallelflachs"/Palallelepipeden) lässt sich ein Rhombendodekaeder zusammenbauen. Diese Formen kommen übrigens auch in der Natur vor - die Kristalle des Kalkspats sind ein bekannter Vertreter unter den Mineralien.

Puzzle T

Aus vier Teilen lässt sich ein "T" zusammensetzen. Die Schwierigkeit dabei: die Schnitte liegen im Winkel von 45° zu den Buchstabenbalken.

Puzzle Tétraèdre I

Bei diesem Knobelspielen geht es vor allem um das räumliche Vorstellungsvermögen. Zwei gleich grosse Körper sollen zu einem Tetraeder zusammengefügt werden.

Puzzle Tétraèdre II

Bei diesem Knobelspielen geht es vor allem um das räumliche Vorstellungsvermögen. Aus vier gleich grossen Körpern soll ein Tetraeder zusammengesetzt werden.

Puzzle Tétraèdre III

Bei diesem Knobelspielen geht es vor allem um das räumliche Vorstellungsvermögen. Vier (je 2 gleiche) aus Kugeln zusammengesetzte Körper sollen zu einem Tetraeder zusammengesetzt werden.

Quasi-Cristaux

Geometrische Formen spielen auch im atomaren Massstab eine grosse Rolle. Kristalle bilden sich nach mathematischen Regelmässigkeiten aus. Was dort aber nur mit Hilfe von aufwändigen Röntgenstrukturanalysen untersucht werden kann, können Sie hier als dreidimensionales Kristall-Puzzle selber lösen. Je eine Anzahl zweier verschiedener Körper (Würfel, gedehnt an Körperdiagonalen; Würfel, gestaucht in Körperdiagonalen) bilden zusammen ein kugelförmiges Objekt.

Qui sait compter les Smarties?

Une image de plein de Smarties multicolore ne donne pas que envie de manger mais éveiller aussi la curiosité. On vois beaucoup de Smarties sur cette image mais combien y a t-il précisément? Cinq-cents? Milles? Dix-milles? Vous pouvez le calculer vous même. Contez les Smarties dans une petit partie (avec l'aide d'un cadre) multiplier votre résultat par 100 et voila le nombre de Smarties dans cette images. Alors votre estimation été elle correct?

Qui trouve le poisson?

La forme d'un poisson en fils de fer correspond que a un endroit précis au motifs d'un extrait d'un parquet-Penrose.

Rotation de bille

Welche der beiden Kugeln ist schneller am Ziel ihrer Bahn? Natürlich jene, die auf der kürzesten Verbindungsstrecke zwischen Start und Ziel läuft - denkt man. Allerdings ist es jene, die auf einem zusätzlichen Bogen läuft. Dessen Form ist nicht beliebig, sondern beschreibt eine Brachistochrome. Die Antwort auf die Frage nach der schnellsten Verbindung zwischen zwei Punkten ist bei der Kugel alles andere als trivial - schon die besten Mathematiker haben sich vor 300 Jahren daran die Zähne ausgebissen.

Roues pas rondes

Und sie rollen doch! Um ein Quadrat, ein Fünfeck oder jede beliebige Form rollen zu lassen, muss man nur eine geeignete Rollbahn erschaffen. Dabei stellt sich heraus, dass für Vielecke offenbar ein gewellter Untergrund passend ist (Kettenlinien-Bögen). Beim Abrollen befindet sich dann der Schwerpunkt (Mittelpunkt) stets genau senkrecht über dem Berührungspunkt.

Rouleau chancelant - l’Oloïde

Eine besondere Form ist das Oloid - es besitzt nur eine einzige Fläche und ist die einzige bekannte Form, die sich beim Abrollen vollständig abwickelt.

Ruban de Moebius

Vieles hat zwei Seiten, dieses Gebilde jedoch definitiv nur eine! Zum Beweis wird der Rand des Möbius-Bandes mit einer kleinen Spielzeuglok abgefahren und man stellt fest, dass man tatsächlich jede Stelle einmal befahren hat, bevor man wieder am Ursprungsort landet!

Sculptures dans une lumière stroboscopique

Section conique avec un laser

Ein zum Kegel kreisender Laserstrahl wird auf einem Schirm aufgefangen; je nach Schirmlage entstehen Kreise, Ellipsen, Parabeln oder Hyperbeln.

Signes dans le brouillard

La substance qui a l'air d'être du brouillards étaler également quand on regards de loin deviens une image si on pose la plaque correspondante dessue.

Sisyphe III Figures dans le sable

Der von den Göttern zu ewiger Arbeit verdammte griechische König Sisyphus würde sich unweigerlich in dieser Aufgabe wiederfinden, wenn die scheinbar magisch (genau: magnetisch und mittels numerischer Steuerung) geführte Stahlkugel auf der riesigen weissen Sandfläche ihre Kreise oder beliebige mathematischen Kurven und Muster dreht, letztlich die stetige Zerstörung und sofortiger Neubeginn der Zeichnungen nach jeweils sechs-stündiger Entstehungsarbeit. So erinnert Sisyphus III an japanische Zen Gärten oder buddhistische Mandalas.

Table avec des pieds mobiles

Wie viele Stützen braucht man, um eine Tischplatte ohne Zuhilfenahme von Schrauben oder Kleber zu stabilisieren? Der Scharfsinnige (aber auch der Experimentierfreudige) findet heraus, dass drei Stützen einen Punkt in gewisser Höhe festlegen, zwei Stützen verhindern die Drehung und eine Stütze verhindert das Kippen.

Théorème de Pythagore - ça pèse lourd!

Hypothenusenquadrat und Kathetenquadrate sind, da aus identischem Material, gegeneinander abwägbar. Dieser Beweis lässt sich mit allen Figuren durchführen mit folgenden Eigenschaften: 1. geometrisch ähnlich; 2. "Basis" stimmt jeweils mit einer der Katheten/mit der Hypothenuse überein.

Three Balls on a String

Das System verhält sich bei niedriger, mittlerer und hoher Drehgeschwindigkeit wie ein ein-, zwei- oder drei teiliges Pendel. Jeder Ball folgt dabei einer definierten, gleich förmigen horizontalen Kreisbewegung.

Tours de Hanoï

Auf einem der drei Stäbe sind fünf Scheiben von gross nach klein geschichtet. Es gilt, die Scheiben auf einen andern Stab umzuschichten unter Einhaltung der Regeln: jeweils nur eine Scheibe bewegen; es darf immer nur eine kleinere auf einer grösseren Scheibe liegen. Die minimal mögliche Anzahl an Zügen liegt bei 31 und kann mathematisch berechnet werden. Wieviele benötigen Sie?

Tous les triangles sont égaux

Mit verschiedenen Dreiecksformen sollen deckungsgleiche Schatten auf eine Musterwand mit gleichseitigen Dreiecken geworfen werden.

Tout ce qui rentre dans un cube

Dans un cube en verre vous pouvez ranger tétraèdre, un tétraèdre double et un Cuboctaèdre.

Un fantôme disparaît

Dieses Puzzle besteht nur aus drei Teilen: Ein Grundelement und zwei Topelemente. Das Bild dieses einfachen Puzzles zeigt einige Geister; doch vertauschen Sie mal die beiden oberen Teile: Auf geisterhafte Weise scheint einer der Geister zu verchwinden... Aber wohin?

Votre anniversaire en pi

Mit über 99% Wahrscheinlichkeit findet man an dieser Computerstationen seinen eigenen oder jeden beliebigen Geburtstag als sechstellige Zahlenkombination in den ersten 10 Millionen Nachkommastellen. Selbst bei über 200 Milliarden Stellen nach dem Komma (welche bis heute errechnet wurden), findet man keine Ziffernfolgen, die sich periodisch wiederholen. Da wird klar: Pi ist weit mehr als ein Formelzeichen, etwa für den Kreis.